integral de 1/(e^m+4e^{-m)}

Solución

\int \frac{1}{e ^{m} + 4 e ^{- m}} d m

\frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{m}}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{e ^{m} + 4 e ^{- m}} d m

Factorizar

\frac{1}{e ^{m} + 4 e ^{- m}}

= \int \frac{1}{e ^{- m} ( e ^{2 m} + 4 )} d m

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- m} ( e ^{2 m} + 4 )} = e^{m} \frac{1}{( e ^{2 m} + 4 )}

= \int e^{m} \frac{1}{e ^{2 m} + 4} d m

Simplificar

e^{m} \frac{1}{e ^{2 m} + 4} : \frac{e ^{m}}{e ^{2 m} + 4}

= \int \frac{e ^{m}}{e ^{2 m} + 4} d m

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{m}}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{m}}{2}) + C

\int \frac{x ^{6}}{x ^{2} - 4} d x

\int 2 sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

\int \frac{6 x ^{3}}{x - 1} d x

\int \frac{1}{( 9 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 2 x + 5} d x