intégrale de 1/(e^m+4e^{-m)}

Solution

\int \frac{1}{e ^{m} + 4 e ^{- m}} d m

\frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{m}}{2}) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{e ^{m} + 4 e ^{- m}} d m

Factoriser

\frac{1}{e ^{m} + 4 e ^{- m}}

= \int \frac{1}{e ^{- m} ( e ^{2 m} + 4 )} d m

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- m} ( e ^{2 m} + 4 )} = e^{m} \frac{1}{( e ^{2 m} + 4 )}

= \int e^{m} \frac{1}{e ^{2 m} + 4} d m

Simplifier

e^{m} \frac{1}{e ^{2 m} + 4} : \frac{e ^{m}}{e ^{2 m} + 4}

= \int \frac{e ^{m}}{e ^{2 m} + 4} d m

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Rétrosubstituer

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{m}}{2})

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{m}}{2}) + C

\int \frac{6 x ^{3}}{x - 1} d x

\int \frac{1}{( 9 - 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\int 2 cos^{3} (x) sin^{5} (x) d x

\int e^{e^{r} + r} cos (e^{r}) d r