integral de sin^3(5x+1)

Solución

\int sin^{3} (5 x + 1) d x

\frac{1}{5} (- cos (5 x + 1) + \frac{cos ^{3} ( 5 x + 1 )}{3}) + C

Pasos de solución

\int sin^{3} (5 x + 1) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int sin^{3} (u) \frac{1}{5} d u

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin^{3} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - 1 + v^{2} d v

= \frac{1}{5} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{5} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{5} (- cos (5 x + 1) + \frac{cos ^{3} ( 5 x + 1 )}{3})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{5} (- cos (5 x + 1) + \frac{cos ^{3} ( 5 x + 1 )}{3}) + C

\int x e^{- 15 x} d x

\int \frac{2 x - 7}{6 x ^{2} - 5 x + 1} d x

\int (6 x^{2} - 2 x) d x

\int 2 x cos (x^{2} - 5) d x

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 7} d x