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integral of 2/((x-2)(sqrt(x+2)))

Soluzione

\int \frac{2}{( x - 2 ) ( x + 2 )} d x

- ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

Fasi della soluzione

\int \frac{2}{( x - 2 ) x + 2} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) x + 2} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

Applicare la sostituzione integrale

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Fattorizza

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Sostituisci indietro

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2}

Semplificare

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2} : - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

Aggiungi una costante alla soluzione

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

\int - 4 x e^{2 x^{2}} d x

\int \frac{sec ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 25} d x

\int x e^{n x} d x