integral of t*e^{3t}

פתרון

\int t \cdot e^{3 t} d t

\frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t}) + C

צעדי פתרון

\int t e^{3 t} d t

הפעל את שיטת ההצבה

= \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

הפעל אינטגרציה בחלקים

= \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

u = 3 t

החלף בחזרה

= \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t}) + C

\int 4 x^{2} - 12 x + 5 d x

\int \frac{sin ^{3} ( θ )}{1 + cos ( θ )} d θ

\int (3 x - 2) (x + 1)^{3} d x

\int (\frac{x}{3})^{2} d x

\int 4 + 2 x d x