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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^{1/3)(1+x^{2/3})}

解

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

解

\frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + (x^{\frac{1}{3}})^{2}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + (x^{\frac{1}{3}})^{2} : \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (8x^{3/5}-3x^{-4}+4)

\int (8 x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{- 4} + 4) d x

integral of ((5y+1))/((2y^2-y-1))

\int \frac{( 5 y + 1 )}{( 2 y ^{2} - y - 1 )} d y

integral of ((2x^2)/((3-x^3)^2))

\int (\frac{2 x ^{2}}{( 3 - x ^{3} ) ^{2}}) d x

integral of tanh(x)ln(cosh(x))

\int tanh (x) ln (cosh (x)) d x

integral of ((ln(x^2))^2)/x

\int \frac{( ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}{x} d x