integral of 1/(x^{1/3)(1+x^{2/3})}

Lösung

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

\frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + (x^{\frac{1}{3}})^{2}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + (x^{\frac{1}{3}})^{2} : \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

\int (8 x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{- 4} + 4) d x

\int \frac{( 5 y + 1 )}{( 2 y ^{2} - y - 1 )} d y

\int (\frac{2 x ^{2}}{( 3 - x ^{3} ) ^{2}}) d x

\int tanh (x) ln (cosh (x)) d x

\int \frac{( ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}{x} d x