integral of (sin(4e^{-x}))/(e^x)

Lösung

\int \frac{sin ( 4 e ^{- x} )}{e ^{x}} d x

\frac{1}{4} cos (4 e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 4 e ^{- x} )}{e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - sin (4 u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (4 u) d u

Wende U-Substitution an

= - \int sin (v) \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= - \frac{1}{4} (- cos (v))

Ersetze zurück

= - \frac{1}{4} (- cos (4 e^{- x}))

Vereinfache

= \frac{1}{4} cos (4 e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} cos (4 e^{- x}) + C

\int \frac{3}{5} (v - 2) e^{2 - 4 v + v^{2}} d v

\int cos (θ) sin (2 θ) d θ

\int (x^{3} + 2 x + 14) (sin (3 x)) d x

\int \frac{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x + 8}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{1}{- 2 + 3 x - 5 x ^{2}} d x