integral of \sqrt[3]{4x^2}

解

\int 3 4 x^{2} d x

34 x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{5} x^{\frac{5}{3}} + C

解答ステップ

\int 3 4 x^{2} d x

部分積分を適用する

= 34 x 3 x^{2} - \int \frac{8 x ^{2}}{3 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} ( x ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}} d x

\int \frac{8 x ^{2}}{3 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}} ( x ^{2} ) ^{\frac{2}{3}}} d x = \frac{2 ^{1 + \frac{2}{3}}}{5} x^{\frac{5}{3}}

= 34 x 3 x^{2} - \frac{2 ^{1 + \frac{2}{3}}}{5} x^{\frac{5}{3}}

簡素化

34 x 3 x^{2} - \frac{2 ^{1 + \frac{2}{3}}}{5} x^{\frac{5}{3}} : 34 x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{5} x^{\frac{5}{3}}

= 34 x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{5} x^{\frac{5}{3}}

定数を解答に追加する

= 34 x^{\frac{5}{3}} - \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{5} x^{\frac{5}{3}} + C