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integral of e^{-2x}cos(2x+3)

Lösung

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x

Lösung

\frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x + 3 )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x + 3 )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - \int - e^{- 2 x} sin (2 x + 3) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x + 3) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - (- (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x + 3) - \int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x))

Deshalb

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - (- (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x + 3) - \int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x))

Isoliere

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x + 3 )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x + 3 )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x + 3 )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x + 3 )}{4} + C

Graph

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