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integral of e^{-7x}sin(2x)

Lösung

\int e^{- 7 x} sin (2 x) d x

Lösung

- \frac{2 e ^{- 7 x} cos ( 2 x )}{53} - \frac{7 e ^{- 7 x} sin ( 2 x )}{53} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 7 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 7 x} cos (2 x) - \int \frac{7}{2} e^{- 7 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 7 x} cos (2 x) - \frac{7}{2} \cdot \int e^{- 7 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 7 x} cos (2 x) - \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{- 7 x} sin (2 x) - \int - \frac{7}{2} e^{- 7 x} sin (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 7 x} cos (2 x) - \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{- 7 x} sin (2 x) - (- \frac{7}{2} \cdot \int e^{- 7 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 7 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- 7 x} cos (2 x) - \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{- 7 x} sin (2 x) - (- \frac{7}{2} \cdot \int e^{- 7 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 7 x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{- 7 x} cos ( 2 x )}{53} - \frac{7 e ^{- 7 x} sin ( 2 x )}{53}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{- 7 x} cos ( 2 x )}{53} - \frac{7 e ^{- 7 x} sin ( 2 x )}{53} + C

Graph

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