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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{-x})/(sqrt(1+e^{-x))}

Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x

Lösung

- 2 1 + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + e^{- x}

ein

= - 2 (1 + e^{- x})^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= - 2 1 + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 1 + e^{- x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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