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integral de x/(x^4-13x^2+36)

Solución

\int \frac{x}{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36} d x

Solución

\frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23}) + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{4 u ( u + 36 - 13 u )} d u

= \int \frac{1}{4 u ( u + 36 - 13 u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 36 - 13 u )} d u

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{u ( u + 36 - 13 u )} = u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( u + 36 - 13 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u + 36 - 13} d u

Simplificar

u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u + 36 - 13} : \frac{1}{u ( u + 23 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 23 )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{v ^{2} + 23} d v

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 23} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 23} d v

Aplicar integración por sustitución

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{23 ( w ^{2} + 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (w)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (\frac{x ^{4}}{23})

Simplificar

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (\frac{x ^{4}}{23}) : \frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23})

= \frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23}) + C

Ejemplos populares

integral de (20x)/((x-1)(x^2+4x+5))

\int \frac{20 x}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 5 )} d x

integral de 5sin(x)cos^2(x)

\int 5 sin (x) cos^{2} (x) d x

integral de 1/(x(a-x))

\int \frac{1}{x ( a - x )} d x

integral de e^{2x}csc(e^{2x})cot(e^{2x})

\int e^{2 x} csc (e^{2 x}) cot (e^{2 x}) d x

integral de (x-1)arcsin(x)

\int (x - 1) arcsin (x) d x