integral of (5(tan(x))^2)/(sec(x))

Lösung

\int \frac{5 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

5 (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

Vereinfache

\frac{( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} : sin (x) tan (x)

= 5 \cdot \int sin (x) tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

= 5 \cdot \int \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{cos ( x )} d x - \int cos (x) d x)

\int \frac{1}{cos ( x )} d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

\int cos (x) d x = sin (x)

= 5 (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x)) + C

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ^{2} - 9} d x

\int \frac{1}{x ^{2} 9 - 16 x ^{2}} d x

\int 90 x + \frac{500}{1 + x} d x

\int \frac{7}{x ^{2} - 4} d x

\int \frac{4}{9 e ^{2 x} + 3} d x