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人気のある微分積分 >

integral of (sin(3θ))/(8+cos^2(3θ))

解

\int \frac{sin ( 3 θ )}{8 + cos ^{2} ( 3 θ )} d θ

解

- \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 θ)) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 3 θ )}{8 + cos ^{2} ( 3 θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ( u )}{3 ( 8 + cos ^{2} ( u ) )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{8 + cos ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{8 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{8 + v ^{2}} d v)

置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{2 2 ( w ^{2} + 1 )} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} arctan (w))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} arctan (\frac{cos ( 3 θ )}{2 2}))

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 2} arctan (\frac{cos ( 3 θ )}{2 2})) : - \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 θ))

= - \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 θ))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 2} arctan (\frac{1}{2 2} cos (3 θ)) + C

グラフ

人気の例

integral of (12(3x+1)^3)

\int (12 (3 x + 1)^{3}) d x

integral of sin(ln(w))

\int sin (ln (w)) d w

integral of (xe^x)/(sqrt(64+e^x))

\int \frac{x e ^{x}}{64 + e ^{x}} d x

integral of (2e^x-3x^2+x^{1/2})

\int (2 e^{x} - 3 x^{2} + x^{\frac{1}{2}}) d x

integral of (x^3)/((x^4-1)^2)

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 1 ) ^{2}} d x