integral of (sin(x)cos(x))/(cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos^{2} (x)

ein

= \frac{1}{2} (- ln cos^{2} (x))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- ln cos^{2} (x)) : - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

= - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln (cos^{2} (x)) + C

\int arcsin (x) \cdot x d x

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 11} d x

\int \frac{x}{( 2 + x ) ^{3}} d x

\int csc^{4} (\frac{3}{2}) θ d θ

\int \frac{3}{( 1 + 7 x )} d x