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integral of 2sin^4(x)

Lösung

\int 2 sin^{4} (x) d x

Lösung

2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{4} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= 2 (- \frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (x) d x)

\int sin^{2} (x) d x = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

= 2 (- \frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)))

Vereinfache

2 (- \frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))) : 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)))

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))) + C

Graph

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