интеграл от (tan(x))/(1+tan^2(x))

Решение

\int \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

\frac{sin ^{2} ( x )}{2} + C

Шаги решения

\int \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int \frac{tan ( x )}{sec ^{2} ( x )} d x

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

= \int cos (x) sin (x) d x

Применить подстановку интеграла

= \int u d u

Применить правило показателя степени

= \frac{u ^{2}}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

Добавить константу к решению

= \frac{sin ^{2} ( x )}{2} + C