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integral of 1/(36+(x-4)^2)

Lösung

\int \frac{1}{36 + ( x - 4 ) ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{6} arctan (\frac{x - 4}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{36 + ( x - 4 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{36 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 4}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 4}{6}) + C

Graph

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