integral of sin(2θ)sqrt(2-2cos(2θ))

解

\int sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) d θ

2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) + 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))) + C

解答ステップ

\int sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) d θ

sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) = 2 sin (2 θ) 1 - cos (2 θ)

= \int 2 sin (2 θ) 1 - cos (2 θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (2 θ) 1 - cos (2 θ) d θ

部分積分を適用する

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) - \int - 22 cos (2 θ) cos (θ) d θ)

\int - 22 cos (2 θ) cos (θ) d θ = - 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) - (- 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))))

簡素化

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) + 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ)))

定数を解答に追加する

= 2 (- 2 sin (2 θ) cos (θ) + 22 (cos (2 θ) sin (θ) + \frac{4}{3} sin^{3} (θ))) + C