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人気のある微分積分 >

integral of ln(1+sqrt(1-x^2))

解

\int ln (1 + 1 - x^{2}) d x

解

x ln (1 + 1 - x^{2}) - (- arcsin (x) + x) + C

解答ステップ

\int ln (1 + 1 - x^{2}) d x

三角関数による置換を適用する

= \int ln (1 + cos (u)) cos (u) d u

部分積分を適用する

= ln (1 + cos (u)) sin (u) - \int - 1 + cos (u) d u

\int - 1 + cos (u) d u = - u + sin (u)

= ln (1 + cos (u)) sin (u) - (- u + sin (u))

代用を戻す

u = arcsin (x)

= ln (1 + cos (arcsin (x))) sin (arcsin (x)) - (- arcsin (x) + sin (arcsin (x)))

簡素化

ln (1 + cos (arcsin (x))) sin (arcsin (x)) - (- arcsin (x) + sin (arcsin (x))) : x ln (1 + 1 - x^{2}) - (- arcsin (x) + x)

= x ln (1 + 1 - x^{2}) - (- arcsin (x) + x)

定数を解答に追加する

= x ln (1 + 1 - x^{2}) - (- arcsin (x) + x) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x)/((3-4x^2)^2)

\int \frac{2 x}{( 3 - 4 x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of sqrt(1+((4x^4-1)^2)/(16x^4))

\int 1 + \frac{( 4 x ^{4} - 1 ) ^{2}}{16 x ^{4}} d x

integral of (sqrt(x^2-x)(4x-2))

\int (x^{2} - x (4 x - 2)) d x

integral of (2e^x)/(e^{3x)+2e^x}

\int \frac{2 e ^{x}}{e ^{3 x} + 2 e ^{x}} d x

integral of (x^{-1}+3)^3

\int (x^{- 1} + 3)^{3} d x