integral of 1/(9y^2+6y+5)

Lösung

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

\frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} y + \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

Vervollständige das Quadrat

9 y^{2} + 6 y + 5 : 9 (y + \frac{1}{3})^{2} + 4

= \int \frac{1}{9 ( y + \frac{1}{3} ) ^{2} + 4} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))

Multipliziere aus

\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}) : \frac{3}{2} y + \frac{1}{2}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} y + \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} y + \frac{1}{2}) + C

\int \frac{40}{x ^{2} - 25} d x

\int (3 e^{3})^{x} d x

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

\int \frac{x ^{\frac{- 3}{2}} + x - 7}{x} d x

\int - \frac{e ^{x}}{2 + e ^{x}} d x