integral de 1/(9y^2+6y+5)

Solución

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

\frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} y + \frac{1}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

Completar el cuadrado

9 y^{2} + 6 y + 5 : 9 (y + \frac{1}{3})^{2} + 4

= \int \frac{1}{9 ( y + \frac{1}{3} ) ^{2} + 4} d y

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))

Expandir

\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}) : \frac{3}{2} y + \frac{1}{2}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} y + \frac{1}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} y + \frac{1}{2}) + C

\int \frac{40}{x ^{2} - 25} d x

\int (3 e^{3})^{x} d x

\int \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) x ^{2} + 3 x + \frac{45}{4}} d x

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

\int \frac{x ^{\frac{- 3}{2}} + x - 7}{x} d x