integral of 7cos^3(5x)

Lời Giải

\int 7 cos^{3} (5 x) d x

\frac{7}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x)) + C

Các bước giải pháp

\int 7 cos^{3} (5 x) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int cos^{3} (5 x) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

= 7 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= 7 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int 1 - v^{2} d v

= 7 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{5} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 7 \cdot \frac{1}{5} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Thay thế trở lại

= 7 \cdot \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3})

Rút gọn

7 \cdot \frac{1}{5} (sin (5 x) - \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}) : \frac{7}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x))

= \frac{7}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{7}{5} (sin (5 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (5 x)) + C

\int x^{2} 25 + x^{2} d x

\int x^{- 4} (x - 2)^{2} d x

\int \frac{2}{16 - x ^{2}} d x

\int - \frac{2}{81 - 49 x ^{2}} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{( 49 + x ^{2} ) ^{2}} d x