integral of x(x^2-3)^{2022}

Lösung

\int x (x^{2} - 3)^{2022} d x

\frac{1}{4046} (x^{2} - 3)^{2023} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} - 3)^{2022} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2022}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2022} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2023}}{2023}

Setze in

u = x^{2} - 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{2023}}{2023}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{2023}}{2023} : \frac{1}{4046} (x^{2} - 3)^{2023}

= \frac{1}{4046} (x^{2} - 3)^{2023}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4046} (x^{2} - 3)^{2023} + C

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ( 2 + x ^{2} )} d x

\int x^{2} sin (\frac{5}{2}) x^{3} sin (\frac{3}{5}) x^{3} d x

\int \frac{100}{100 - x ^{2}} d x

\int x 1 7^{x} d x

\int (3 x + 1) e^{- x + 1} d x