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integral of 4xysqrt(x^2+y^2)

Lösung

\int 4 x y x^{2} + y^{2} d y

Lösung

\frac{4 x ( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x y x^{2} + y^{2} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 x \cdot \int x^{2} + y^{2} y d y

Wende U-Substitution an

= 4 x \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 x \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + y^{2}

ein

= 4 x \frac{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

4 x \frac{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{3}}{3} : \frac{4 x ( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3}

= \frac{4 x ( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 x ( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + C

Graph

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