de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 1/(xsqrt(64+9x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x 64 + 9 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{8} ln tan (\frac{arctan ( \frac{3}{8} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 64 + 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{8 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{8} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} ln tan (\frac{arctan ( \frac{3}{8} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln tan (\frac{arctan ( \frac{3}{8} x )}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of t/(sqrt(2t^2+1))

\int \frac{t}{2 t ^{2} + 1} d t

integral of 9/(x^3+x^2)

\int \frac{9}{x ^{3} + x ^{2}} d x

integral of (9x^2-10)/((3x^3-10x)^4)

\int \frac{9 x ^{2} - 10}{( 3 x ^{3} - 10 x ) ^{4}} d x

integral of 3t^2sqrt(t^3+2)

\int 3 t^{2} t^{3} + 2 d t

integral of pi/(sqrt(x^2+16))

\int \frac{π}{x ^{2} + 16} d x