integral of tan^3(4x)sec^3(4x)

Lösung

\int tan^{3} (4 x) sec^{3} (4 x) d x

\frac{1}{4} (\frac{sec ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{sec ^{3} ( 4 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (4 x) sec^{3} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{3} (u) sec^{3} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan^{3} (u) sec^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) sec^{3} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{2} (v^{2} - 1) d v

Multipliziere aus

v^{2} (v^{2} - 1) : v^{4} - v^{2}

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{4} - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int v^{4} d v - \int v^{2} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{4} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (\frac{sec ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{sec ^{3} ( 4 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (\frac{sec ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{sec ^{3} ( 4 x )}{3}) + C

\int \frac{( 3 x + 1 )}{2 x ^{2} + 2 x + 3} d x

\int \frac{1}{1 - θ} d θ

\int (x^{2} - 2 x + 5) cos (3 x) d x

\int \frac{5 x ^{3} + 7 x ^{2} - 2 x - 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int \frac{x}{( x - 1 ) ( x - 4 ) ( x - 1 )} d x