integral of (e^{-3x})/(5-2e^{-3x)}

Lösung

\int \frac{e ^{- 3 x}}{5 - 2 e ^{- 3 x}} d x

\frac{1}{6} ln 5 - 2 e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 3 x}}{5 - 2 e ^{- 3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 - 2 e^{- 3 x}

ein

= \frac{1}{6} ln 5 - 2 e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln 5 - 2 e^{- 3 x} + C

\int \frac{x ^{3}}{( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{x - 2}{( x - 1 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{( 5 x - 3 )}{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2}} d x

\int \frac{7 x ^{2}}{4 x ^{3} - 5} d x

\int \frac{x}{( x + 3 ) ( x - 2 )} d x