integral of ((x+5)(x-2))/(sqrt(x))

解

\int \frac{( x + 5 ) ( x - 2 )}{x} d x

\frac{2}{5} x^{2} x + 2 x x - 20 x + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 5 ) ( x - 2 )}{x} d x

部分積分を適用する

= x (x + 5) (x - 2) - \int \frac{3 x ^{2} + 3 x + 10}{2 x} d x

\int \frac{3 x ^{2} + 3 x + 10}{2 x} d x = \frac{1}{5} x (3 x^{2} + 5 x + 50)

= x (x + 5) (x - 2) - \frac{1}{5} x (3 x^{2} + 5 x + 50)

簡素化

x (x + 5) (x - 2) - \frac{1}{5} x (3 x^{2} + 5 x + 50) : \frac{2}{5} x^{2} x + 2 x x - 20 x

= \frac{2}{5} x^{2} x + 2 x x - 20 x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} x^{2} x + 2 x x - 20 x + C