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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3+2cos(x)+2sin(x))

解

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )} d x

解

2 arctan (tan (\frac{x}{2}) + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 4 u + 5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4 u + 5} d u

平方完成する

u^{2} + 4 u + 5 : (u + 2)^{2} + 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 2 ) ^{2} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 arctan (v)

代用を戻す

= 2 arctan (tan (\frac{x}{2}) + 2)

定数を解答に追加する

= 2 arctan (tan (\frac{x}{2}) + 2) + C

グラフ

人気の例

integral of xsqrt(x^2+8x+21)

\int x x^{2} + 8 x + 21 d x

integral of sqrt(324-9x^2)

\int 324 - 9 x^{2} d x

integral of cosh(4x-1)

\int cosh (4 x - 1) d x

integral of 2y^{1/2}

\int 2 y^{\frac{1}{2}} d y

integral of (sec(2x)-csc(x/2))

\int (sec (2 x) - csc (\frac{x}{2})) d x