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integral of (3^{x-1})/(sec(3^x))

Lösung

\int \frac{3 ^{x - 1}}{sec ( 3 ^{x} )} d x

\frac{1}{3 ln ( 3 )} sin (3^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{x - 1}}{sec ( 3 ^{x} )} d x

\frac{3 ^{x - 1}}{sec ( 3 ^{x} )} = 3^{- 1} \frac{3 ^{x}}{sec ( 3 ^{x} )}

= \int 3^{- 1} \cdot \frac{3 ^{x}}{sec ( 3 ^{x} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3^{- 1} \cdot \int \frac{3 ^{x}}{sec ( 3 ^{x} )} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 ^{x}}{sec ( 3 ^{x} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int 3^{x} cos (3^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{ln ( 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{ln ( 3 )} sin (u)

Setze in

u = 3^{x}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{ln ( 3 )} sin (3^{x})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{ln ( 3 )} sin (3^{x}) : \frac{1}{3 ln ( 3 )} sin (3^{x})

= \frac{1}{3 ln ( 3 )} sin (3^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 ln ( 3 )} sin (3^{x}) + C

\int sin (6 x) sin (8 x) d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + 5 ) ^{\frac{7}{2}}} d x

\int x (5 - x^{2}) d x

\int \frac{( x ^{2} - x )}{3 - x ^{2}} d x

\int \frac{( x ^{3} - 1 )}{( x - 1 )} d x