es

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral de 1/((x+1/2)^2+3/4)

Solución

\int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

Solución

\frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

(x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} (\frac{( x + \frac{1}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{4}} + 1)

= \int \frac{1}{\frac{3}{4} ( \frac{( x + \frac{1}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{4}} + 1 )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{\frac{3}{4}} \cdot \int \frac{1}{\frac{( x + \frac{1}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{4}} + 1} d x

Simplificar

= \frac{4}{3} \cdot \int \frac{1}{\frac{( x + \frac{1}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{4}} + 1} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{3}{4 u ^{2} + 3} d u

= \frac{4}{3} \cdot \int \frac{3}{4 u ^{2} + 3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

Aplicar integración por sustitución

= \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2}))

Simplificar

\frac{4}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3})

= \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3})

Agregar una constante a la solución

= \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + C

Ejemplos populares

integral de 6^3+3/x+1/(x^2)

\int 6^{3} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(4ye^{5x^2-6y})

\frac{\partial}{\partial x} (4 y e^{5 x^{2} - 6 y})

límite cuando x tiende a 0+de x^{1/x}

x \to 0 + lim (x^{\frac{1}{x}})

inversalaplace {1/(S^2+3S)}inversa de laplace

{\frac{1}{S ^{2} + 3 S}}

integral de (3x^2+2x+1)

\int (3 x^{2} + 2 x + 1) d x