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人気のある微分積分 >

integral of cot^{-3}(3y)csc^4(3y)

解

\int cot^{- 3} (3 y) csc^{4} (3 y) d y

解

\frac{1}{9} (\frac{3}{2} tan^{2} (3 y) + ln tan^{3} (3 y)) + C

解答ステップ

\int cot^{- 3} (3 y) csc^{4} (3 y) d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{2}{3}} + 1}{9 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{u ^{\frac{2}{3}} + 1}{u} d u

拡張

\frac{u ^{\frac{2}{3}} + 1}{u} : \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{u}

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} d u = \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{9} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cot^{- 3} (3 y)

= \frac{1}{9} (\frac{3}{2} (cot^{- 3} (3 y))^{\frac{2}{3}} + ln cot^{- 3} (3 y))

簡素化

\frac{1}{9} (\frac{3}{2} (cot^{- 3} (3 y))^{\frac{2}{3}} + ln cot^{- 3} (3 y)) : \frac{1}{9} (\frac{3}{2} tan^{2} (3 y) + ln tan^{3} (3 y))

= \frac{1}{9} (\frac{3}{2} tan^{2} (3 y) + ln tan^{3} (3 y))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (\frac{3}{2} tan^{2} (3 y) + ln tan^{3} (3 y)) + C

グラフ

人気の例

integral of 12x-12x^3

\int 12 x - 12 x^{3} d x

integral of (x+1)^{10}(x+5)

\int (x + 1)^{10} (x + 5) d x

integral of (2x)/(e^{-x)}

\int \frac{2 x}{e ^{- x}} d x

integral of (x+10)/(x^2+3x+2)

\int \frac{x + 10}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

integral of 2cos(2x)-6

\int 2 cos (2 x) - 6 d x