integral of (-36)/(x^2sqrt(9-x^2))

Lösung

\int \frac{- 36}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

\frac{4 - x ^{2} + 9}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 36}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 36 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 9 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 36 \cdot \int \frac{cot ( u )}{9 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 36 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= - 36 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - 36 \cdot \frac{1}{9} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= - 36 \cdot \frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

- 36 \cdot \frac{1}{9} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x))) : \frac{4 - x ^{2} + 9}{x}

= \frac{4 - x ^{2} + 9}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 - x ^{2} + 9}{x} + C

\int \frac{1}{v ^{4}} d v

\int \frac{( y ^{2} - 14 y + 5 )}{y ( y - 1 ) ( y - 5 )} d y

\int (1 + e^{2 x}) d x

\int 7 x + 14 x ln (3 x) d x

\int x \cdot sin^{2} (2 x) d x