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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)*sqrt(2-x)

解

\int (x + 1) \cdot 2 - x d x

解

- 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int (x + 1) 2 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 u^{2} (- u^{2} + 3) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u^{2} (- u^{2} + 3) d u

拡張

u^{2} (- u^{2} + 3) : - u^{4} + 3 u^{2}

= - 2 \cdot \int - u^{4} + 3 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int u^{4} d u + \int 3 u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 3 u^{2} d u = u^{3}

= - 2 (- \frac{u ^{5}}{5} + u^{3})

代用を戻す

u = 2 - x

= - 2 (- \frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} + (2 - x)^{3})

簡素化

- 2 (- \frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} + (2 - x)^{3}) : - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}})

= - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(1-9x^2))/(x^2)

\int \frac{1 - 9 x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of sqrt(7+\sqrt{x)}

\int 7 + x d x

integral of (sin^2(x)+sin(x))/(cos^2(x))

\int \frac{sin ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of (-3cos(x))

\int (- 3 cos (x)) d x

integral of-2/(x^2+2)

\int - \frac{2}{x ^{2} + 2} d x