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人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/((x^6+1)^2)

解

\int \frac{x ^{5}}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{6 ( x ^{6} + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = x^{6} + 1

= \frac{1}{6} (- \frac{1}{x ^{6} + 1})

簡素化

\frac{1}{6} (- \frac{1}{x ^{6} + 1}) : - \frac{1}{6 ( x ^{6} + 1 )}

= - \frac{1}{6 ( x ^{6} + 1 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( x ^{6} + 1 )} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^2+3x+25)/((x^2+9)(2x-1))

\int \frac{5 x ^{2} + 3 x + 25}{( x ^{2} + 9 ) ( 2 x - 1 )} d x

\int + 1 d x

integral of sin(mx)cos(mx)

\int sin (m x) cos (m x) d x

integral of (u^2)/((a+bu)^2)

\int \frac{u ^{2}}{( a + b u ) ^{2}} d u

integral of (1+2/x)

\int (1 + \frac{2}{x}) d x