integral of (x-1)/(sqrt(3x^2-2x+5))

Lösung

\int \frac{x - 1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

\frac{1}{3 3} (9 x^{2} - 6 x + 15 + ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14}) - 3 (\frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} x - \frac{1}{3} \frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} - \frac{3 x - 1}{3 9 x ^{2} - 6 x + 15} + \frac{1}{3} ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} : \frac{x}{3 x ^{2} - 2 x + 5} - \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5}

= \int \frac{x}{3 x ^{2} - 2 x + 5} - \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x - \int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

\int \frac{x}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x = \frac{1}{3 3} (9 x^{2} - 6 x + 15 + ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14})

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x = 3 (\frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} x - \frac{1}{3} \frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} - \frac{3 x - 1}{3 9 x ^{2} - 6 x + 15} + \frac{1}{3} ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14})

= \frac{1}{3 3} (9 x^{2} - 6 x + 15 + ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14}) - 3 (\frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} x - \frac{1}{3} \frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} - \frac{3 x - 1}{3 9 x ^{2} - 6 x + 15} + \frac{1}{3} ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 3} (9 x^{2} - 6 x + 15 + ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14}) - 3 (\frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} x - \frac{1}{3} \frac{1}{9 x ^{2} - 6 x + 15} - \frac{3 x - 1}{3 9 x ^{2} - 6 x + 15} + \frac{1}{3} ln \frac{3}{14} x - \frac{1}{14} + \frac{9 x ^{2} - 6 x + 15}{14}) + C

\int \frac{sin ( 2 x ) - 2}{cos ^{2} ( x )} d x

\int 2 x^{2} + x - 5 d x

\int \frac{sin ( x ) - x cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{( 1 - 3 x ) ^{2}}{x ^{3}} d x

\int (x + 2) \cdot sin (x^{2} + 4 x - 6) d x