integral of sqrt(1+((y-1)^2)/(4y))

Lösung

\int 1 + \frac{( y - 1 ) ^{2}}{4 y} d y

\frac{1}{3} y (y + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + \frac{( y - 1 ) ^{2}}{4 y} d y

Vereinfache

1 + \frac{( y - 1 ) ^{2}}{4 y} : \frac{( y + 1 ) ^{2}}{2 y}

= \int \frac{( y + 1 ) ^{2}}{2 y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( y + 1 ) ^{2}}{y} d y

(y + 1)^{2} = ((y + 1)),

angenommen

(y + 1) \geq 0

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{y + 1}{y} d y

Multipliziere aus

\frac{y + 1}{y} : y + \frac{1}{y}

= \frac{1}{2} \cdot \int y + \frac{1}{y} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int y d y + \int \frac{1}{y} d y)

\int y d y = \frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}

\int \frac{1}{y} d y = 2 y

= \frac{1}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + 2 y)

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + 2 y) : \frac{1}{3} y (y + 3)

= \frac{1}{3} y (y + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} y (y + 3) + C

\int 6 x (3 x^{2} - 1) d x

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} + 9}

\int 4 e^{2 x} + x^{2} d x

\int cos (2 x) cos (24 x) d x

\int 3 x^{2} e^{x^{2}} d x