limit as x approaches 0 of xcot(2x)

解

x \to 0 lim (x cot (2 x))

\frac{1}{2}

十進法表記

0.5

解答ステップ

x \to 0 lim (x cot (2 x))

ロピタル向けに書き換える

= x \to 0 lim (\frac{x}{\frac{1}{c o t ( 2 x )}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{1}{sec ^{2} ( 2 x ) \cdot 2})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1}{sec ^{2} ( 2 \cdot 0 ) \cdot 2}

sec^{2} (2 \cdot 0) \cdot 2 = 2

= \frac{1}{2}