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integral of t^2*e^{-st}

Lösung

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t

Lösung

- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{2} e^{- s t} d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - \int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))

Vereinfache

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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