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人気のある微分積分 >

integral of xe^{(3x^2)/2}

解

\int x e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} d x

解

\frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} + C

解答ステップ

\int x e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{6} \cdot 2 e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{6} \cdot 2 e^{\frac{3 x ^{2}}{2}}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 2 e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} : \frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}}

= \frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{\frac{3 x ^{2}}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x-4)/(x^2+4x+29)

\int \frac{2 x - 4}{x ^{2} + 4 x + 29} d x

integral of sin^5(2x)cot^2(2x)

\int sin^{5} (2 x) cot^{2} (2 x) d x

integral of 2/3 x^{3/2}-2sin(x)

\int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 sin (x) d x

integral of (x+2)^2(x-3)^3

\int (x + 2)^{2} (x - 3)^{3} d x

integral of (3-2x)^{1/2}

\int (3 - 2 x)^{\frac{1}{2}} d x