integral of cos^5(3x)sin^3(3x)

Lösung

\int cos^{5} (3 x) sin^{3} (3 x) d x

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 3 x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{5} (3 x) sin^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{5} (u) sin^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{5} (u) sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{5} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{5} (1 - v^{2}) : - v^{5} + v^{7}

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{5} + v^{7} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{5} d v + \int v^{7} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{8}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{6}}{6} + \frac{v ^{8}}{8})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 3 x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 3 x )}{8}) + C

\int e^{- 3 x} - 3 x d x

\int \frac{1}{( 4 x + 5 ) ^{3}} d x

\int arccsc (2 x) d x

\int 14 x arccos (x) d x

\int (2 x^{2} + 2 x - x)^{10} (2 x + 1) d x