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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(4-x^2)^3)

Lösung

\int \frac{1}{4 - x ^{2} ^{3}} d x

Lösung

\frac{x}{4 4 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

(4 - x^{2})^{3} = (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{4} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{4} tan (arcsin (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} tan (arcsin (\frac{1}{2} x)) : \frac{x}{4 4 - x ^{2}}

= \frac{x}{4 4 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{4 4 - x ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2x+1)^{35}

\int (2 x + 1)^{35} d x

integral of (1/(x^3+x))

\int (\frac{1}{x ^{3} + x}) d x

integral of 0.024(0.03x^2-2x)+130

\int 0.024 (0.03 x^{2} - 2 x) + 130 d x

integral of sec^{5/2}(x)tan(x)

\int sec^{\frac{5}{2}} (x) tan (x) d x

integral of (8x+sqrt(x))

\int (8 x + x) d x