integral of 4/(xsqrt(16x^2-25))

Lösung

\int \frac{4}{x 16 x ^{2} - 25} d x

\frac{4}{5} arcsec (\frac{4}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x 16 x ^{2} - 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x 16 x ^{2} - 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{4}{5} x)

ein

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{4}{5} x)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{4}{5} x) : \frac{4}{5} arcsec (\frac{4}{5} x)

= \frac{4}{5} arcsec (\frac{4}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{5} arcsec (\frac{4}{5} x) + C

\int \frac{1}{600 + x} d x

\int \frac{( - 1 ) ^{n + 1} ( x - 5 ) ^{n}}{n 5 ^{n}} d x

\int \frac{x ^{2}}{4 x + 24} d x

\int \frac{1}{cot ( u )} d u

\int \frac{x}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x