de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 3xe^{x^3}

Lösung

\int 3 x e^{x^{3}} d x

Lösung

3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{3}{2}}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{\frac{3}{2}}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{u Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - u ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - u ^{\frac{3}{2}}}

Setze in

u = x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Beliebte Beispiele

integral of x(x^2-16)^2

\int x (x^{2} - 16)^{2} d x

integral of (3x+2)/(x^2+4)

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} + 4} d x

integral of ((e^{2x}-x^2)(x-1))/(x^2e^x)

\int \frac{( e ^{2 x} - x ^{2} ) ( x - 1 )}{x ^{2} e ^{x}} d x

integral of (x^3-1)/(x^2-1)

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1} d x

integral of 3600-120x

\int 3600 - 120 x d x