integral de sin(3x)cos^{-4}(3x)

Solución

\int sin (3 x) cos^{- 4} (3 x) d x

\frac{1}{9} sec^{3} (3 x) + C

Pasos de solución

\int sin (3 x) cos^{- 4} (3 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{sin ( u )}{3 cos ^{4} ( u )} d u

= \int \frac{sin ( u )}{3 cos ^{4} ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ^{3} ( u )} d u

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{3} (u) tan (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{3} d v

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3} d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} v

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (3 x)

Simplificar

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (3 x) : \frac{1}{9} sec^{3} (3 x)

= \frac{1}{9} sec^{3} (3 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{9} sec^{3} (3 x) + C

\int \frac{70}{x ^{2}} d x

\int (2 x + 5) (x^{2} + 5 x + 3)^{5} d x

\int e^{3 x} x^{3} d x

\int e^{4 x} x^{- 1} d x

\int (200 e^{0.1 x} + 150 e^{- 0.3 x}) d x