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integral of 3/(1-cos(x))

Lösung

\int \frac{3}{1 - cos ( x )} d x

Lösung

- 3 cot (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{1 - cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= 3 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )}) : - 3 cot (\frac{x}{2})

= - 3 cot (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 cot (\frac{x}{2}) + C

Graph

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