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integral of t/((t^2+1)^2)

Lösung

\int \frac{t}{( t ^{2} + 1 ) ^{2}} d t

Lösung

- \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{( t ^{2} + 1 ) ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = t^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{t ^{2} + 1})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{t ^{2} + 1}) : - \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )}

= - \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )} + C

Graph

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