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integral of e^x(4-e^x)^{3/2}

Lösung

\int e^{x} (4 - e^{x})^{\frac{3}{2}} d x

Lösung

- \frac{2}{5} (4 - e^{x})^{\frac{5}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (4 - e^{x})^{\frac{3}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{\frac{3}{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{\frac{3}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

Setze in

u = 4 - e^{x}

ein

= - \frac{2}{5} (4 - e^{x})^{\frac{5}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} (4 - e^{x})^{\frac{5}{2}} + C

Graph

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