de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 2e^{-2x}(x^2-2x+1)

Lösung

\int 2 e^{- 2 x} (x^{2} - 2 x + 1) d x

Lösung

- e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{- 2 x} (x^{2} - 2 x + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} (x^{2} - 2 x + 1) d x

Multipliziere aus

e^{- 2 x} (x^{2} - 2 x + 1) : e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int e^{- 2 x} x^{2} d x - \int 2 e^{- 2 x} x d x + \int e^{- 2 x} d x)

\int e^{- 2 x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 2 e^{- 2 x} x d x = - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

sum from n=0 to infinity of (2^nz^n)/n

n = 0 \sum \infty \frac{2 ^{n} z ^{n}}{n}

(\partial)/(\partial z)(2xz^2)

\frac{\partial}{\partial z} (2 x z^{2})

tangent y=2x-2x^2,\at x=-1.5

t an g e n t y = 2 x - 2 x^{2}, at x = - 1.5

integral of 3/(3x+2)

\int \frac{3}{3 x + 2} d x

derivative of 7-(1.01^{-x^2})

\frac{d}{d x} (7 - (1.01)^{- x^{2}})