integral from 0 to 0.5 of e^{-x^3}

解

\int_{0}^{0.5} e^{- x^{3}} d x

- \frac{0.5Γ ( \frac{1}{3} , 0. 5 ^{3} )}{3 3 0. 5 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})

解答ステップ

\int_{0}^{0.5} e^{- x^{3}} d x

非初等積分を使用する:

\int e^{- x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , x ^{a} )}{a a x ^{a}}

= [- \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , x ^{3} )}{3 3 x ^{3}}]_{0}^{0.5}

限度を計算する:

- \frac{0.5Γ ( \frac{1}{3} , 0. 5 ^{3} )}{3 3 0. 5 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})

= - \frac{0.5Γ ( \frac{1}{3} , 0. 5 ^{3} )}{3 3 0. 5 ^{3}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , 0 ^{3} )}{3 3 0 ^{3}})