integral from 0 to ln(19) of tanh(x)

解

\int_{0}^{l n (19)} tanh (x) d x

ln (\frac{181}{19})

十進法表記

2.25405 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{l n (19)} tanh (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{l n (19)} \frac{sinh ( x )}{cosh ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{\frac{181}{19}} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= [ln ∣ u ∣]_{1}^{\frac{181}{19}}

限度を計算する:

ln (\frac{181}{19})

= ln (\frac{181}{19})